数学素人なりに理解したつもりの、mod と rem の違い

2021-06-182021-06-23

とりあえずの理解としては

=>(rem 7 4)
1
=>(mod 7 4)
1
=>(rem -7 4)
-1
=>(mod -7 4)
2

マイナスのときの挙動が違います。

こちらの解説を見て、なんとなく理解。

負の数の割り算と余り　～整数と余りの問題 | 高校数学なんちな

今回のテーマは，「負の数の割り算の余り」です。１．割り算の余りとは前回，このトピックスで「分数の ...

 https://naop.jp/2021/05/29/hunoamari/

7 ÷ 3 ＝ 2 … 1

これを書き換えると↓

7＝3 × 2 ＋ 1

で、マイナスの場合は

-7 ＝ 3 × (-2) ＋(-1)

となる。これは、rem の場合。

でも、「余りが-1」って、それは「1足りない」って事じゃないの？余りなんだから正の数でないと！

-7 = 3 × (-3) ＋ 2

となったのが、mod の場合。

て事かな？

でもプログラム的には

doc関数で調べると

=> (doc rem)

remainder of dividing numerator by denominator.（分子を分母で割った余り）

=>(doc mod)

Modulus of num and div. Truncates toward negative infinity.（numとdivのモジュラス。負の無限大に向かって切り捨てられます）

Modulus とは、「整数の合同」。「法」と呼ばれる何らかの整数で割った剰余を代表元として扱う。
たとえば、時計の9時と21時。は法12に関して合同。

…長くなりそうなので、続く。